Lissajous Curve Grid

Lissajous Curve媒介変数表示調和振動波形幾何学

2 つの直交する調和振動を合成してできる曲線です。周波数比と位相差によって、さまざまな幾何学的な図形が現れます。

定義

波形関数 f(t)f(t)、振幅 A,BA, B、周波数 a,ba, b、位相差 δ\delta を用いて、リサジュー曲線は次のように表されます。

x(t)=A f(at+δ),y(t)=B f(bt)x(t) = A \, f(a t + \delta), \quad y(t) = B \, f(b t)

以下のグリッドでは、行方向の周波数を aa、列方向の周波数を bb として、周波数比 a:ba:b に対応する曲線を並べています。

コントロール

波形

波形エディタ

点をドラッグして波形を変形できます。選択中の波形をベースに編集を始められます。

周波数比グリッド

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補足

リサジュー曲線はオシロスコープや合成音声の可視化などでも使われます。周波数比が有理数のときは閉じた図形になり、無理数のときは空間を埋めるような軌跡を描きます。